（本題滿分10分）

袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從B中摸出一個紅球的概率為p.(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個,有3次摸到紅球即停止.①求恰好摸5次停止的的概率;②記5次內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

(2)若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1∶2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,求p的值.

(1) ① ② (Ⅱ)


解析:

：(1)①.   2分

    ②隨機(jī)變量ξ的取值為0,1,2,3.由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得P(ξ=0)= =.P(ξ=1)= =,P(ξ=2)=  =,P(ξ=3)=1-=.                                                                5分    ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

    ∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.                            7分

(2)設(shè)A袋中有m個球,則B袋中有2m個球,由=,得p=.  10分

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)分布、條件概率、數(shù)學(xué)期望，中檔題

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（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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