【題目】已知函數(shù)

(I)若,求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;

(II)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),其中,求的最小值.

【答案】(I);(II)

【解析】試題分析:(I)求出,可得切線斜率 ,再根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程;(II),其兩根為,且,從而,利用導(dǎo)師研究其單調(diào)性,進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析:(I)當(dāng)時(shí),,

得切線的方程為

(II),定義域?yàn)?/span>

,令,其兩根為

.所以,

,

,

當(dāng)時(shí),恒有時(shí),恒有,

總之當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,所以

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出處的導(dǎo)數(shù),即在點(diǎn)出的切線斜率(當(dāng)曲線處的切線與軸平行時(shí),在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù).若函數(shù)的最小值是,求的值;

(3)若函數(shù)的定義域都是,對(duì)于函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn),在函數(shù)的圖象上都存在一點(diǎn),使得,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐中, 為線段上一點(diǎn), 的中點(diǎn).

1)證明: 平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:

(1)p:末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除;

(2)p:有的素?cái)?shù)是偶數(shù);

(3)p:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x210;

(4)px,yR,x2y22x4y50.

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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,且2asinA=(2b﹣c)sinB+(2c﹣b)sinC.
(1)求角A的大。
(2)若sinB+sinC= ,試判斷△ABC的形狀.

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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若an<an+1 , 求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】設(shè) ,若0≤a≤1,nNn≥2,求證:f(2x)≥2f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓心為C的圓:(x﹣a)2+(y﹣b)2=8(a,b為正整數(shù))過(guò)點(diǎn)A(0,1),且與直線y﹣3﹣2 =0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M(4,﹣1)的直線l與圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),且 =0.求直線l的方程.

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【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》,某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門研學(xué)旅行課程,并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱“組”).

(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?

(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng),學(xué)校要求:參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇

程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng),每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為,參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時(shí),寫出的所有可能取值;

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),求元的概率.

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