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已知函數f(x)=(a、b為常數,a≠0)滿足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如記xn=f(xn-1),且x1=1,n∈N*,求xn.
xn=.
由f(2)=1,得=1,即2a+b=2.
f(x)=x=x,即ax2+bx-x=0有唯一解.
∵Δ=(b-1)2=0,∴b=1.
當x1=1時,xn=f(xn-1)=,由已知有xn＞0,
則==+,即-=.
故{}是首項為1,公差為的等差數列.
∴=1+(n-1)=,故xn=.
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