設(shè)函數(shù)滿足,且當(dāng)時,.又函數(shù),則函數(shù)上的零點(diǎn)個數(shù)為(    )

A.5                B.6                C.7                D.8

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象,在

圖象交點(diǎn)的個數(shù)既是h(x)零點(diǎn)的個數(shù)。

∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù)

∵f(x)=f(2-x)

∴f(-x+2)=f(-x)

∴f(x)=f(x+2)

∴f(x)是周期函數(shù),周期為2

∵當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x³

∴當(dāng)x∈[-1,0]]時,f(x)=-x³

∴x∈[1,]時,f(x)=f(x-2)=-(x-2)³

g(x)=|xcos(πx)|

g(-x)=g(x),g(x)是偶函數(shù)

x∈[-,], πx∈[-,],cosπx>0

g(x)=xcos(πx), g'(x)=cos(πx)-πsin(πx)=0

x∈[1,],πx∈[π,],cosπx<0

g(x)=-xcos(πx)

可在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)在[-,]上的簡圖,觀察交點(diǎn)個數(shù)為6個,

∴h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個數(shù)有6個,選B.

考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念,函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的奇偶性、周期性。

點(diǎn)評:難題,通過分析函數(shù)特征,明確了函數(shù)圖象的大致形態(tài),在同一坐標(biāo)系內(nèi)觀察兩圖象的交點(diǎn)情況。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定,設(shè)函數(shù)滿足:對于任意大于的正整數(shù),

(1)設(shè),則其中一個函數(shù)處的函數(shù)值為            ;

(2)設(shè),且當(dāng)時,,則不同的函數(shù)的個數(shù)為           

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型:填空題


給定,設(shè)函數(shù)滿足:對于任意大于的正整數(shù),
(1)設(shè),則其中一個函數(shù)處的函數(shù)值為           
(2)設(shè),且當(dāng)時,,則不同的函數(shù)的個數(shù)為           

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時,,又函數(shù),則函數(shù)上的零點(diǎn)個數(shù)為    (    )

(A)       (B)         (C)            (D)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省、二中高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)滿足,且當(dāng)時,.又函數(shù),則函數(shù)上的零點(diǎn)個數(shù)為 (    )

A.5                B. 6               C.7                D.8

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案