給定,設(shè)函數(shù)滿足:對(duì)于任意大于的正整數(shù)

(1)設(shè),則其中一個(gè)函數(shù)處的函數(shù)值為            ;

(2)設(shè),且當(dāng)時(shí),,則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為            。

答案:(1),(2)16

解析:(1)由題可知,而時(shí),,故只須,故。

(2)由題可知,而時(shí),,即,由乘法原理可知,不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定理:“若a,b為常數(shù),g(x)滿足g(a+x)+g(a-x)=2b,則函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱”.設(shè)函數(shù)f(x)=
x+1-a
a-x
,定義域?yàn)锳.
(1)試證明y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,-1)成中心對(duì)稱;
(2)當(dāng)x∈[a-2,a-1]時(shí),求證:f(x)∈[-
1
2
, 0]
;
(3)對(duì)于給定的x1∈A,設(shè)計(jì)構(gòu)造過程:x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn+1=f(xn).如果xi∈A(i=2,3,4…),構(gòu)造過程將繼續(xù)下去;如果xi∉A,構(gòu)造過程將停止.若對(duì)任意x1∈A,構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,f2=
1x
(x<0)
是否為各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=fn,n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m.記Sf=a1+a2+…+am對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
(Ⅲ)若g(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù),且最小正周期為T,試證明g(x)不是R上的C函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在集合D上的函數(shù),若對(duì)集合D中的任意兩數(shù)x1,x2恒有f(
1
4
x1+
3
4
x2)<
1
4
f(x1)+
3
4
f(x2)
成立,則f(x)是定義在D上的β函數(shù).
(1)試判斷f(x)=x2是否是其定義域上的β函數(shù)?
(2)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求證:f(x)不是定義在R上的β函數(shù).
(3)設(shè)f(x)是定義在集合D上的函數(shù),若對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[0,1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1,x2恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)是定義在D上的α-β函數(shù).已知f(x)是定義在R上的α-β函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=1,2,3…m且a0=0,am=2m,記∫=a1+a2+a3+…+am,對(duì)任意滿足條件的函數(shù)f(x),求∫的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•江蘇模擬)f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,f2(x)=
1x
(x<0)
中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七!备呷昙(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),若對(duì)任意給定的,都存在唯一的,滿足,則正實(shí)數(shù)的最小值是( )

A. B. C.2 D.4

 

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