【題目】山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績。舉例說明1:甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,化學(xué)學(xué)科 等級的原始分分布區(qū)間為,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級,而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么,甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為 ,求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2:乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分,化學(xué)學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時不用公式,乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績直接取下端點70分,F(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級共3000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進(jìn)行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為 所在原始分分布區(qū)間為,且等級為所在原始分分布區(qū)間為,且等級為所在原始分分布區(qū)間為

(1)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分,求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績;(精確到整數(shù)).

(2)若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù),在學(xué)校隨機(jī)抽取4人,記這4人中物理原始成績在區(qū)間 的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望和方差.(精確到小數(shù)點后三位數(shù)).

附:若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布,給出以下數(shù)據(jù),

【答案】(1) 小明82分,小紅70分;(2)1.504,0.938

【解析】

1)根據(jù)題意列式求解(2)先確定區(qū)間,再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率,最后根據(jù)二項分布求期望與方差.

解(1)小明同學(xué)且等級為,設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為,

求得

小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?2

小紅同學(xué)且等級為,且等級為所在原始分分布區(qū)間為,

小紅為本等級最低分72,則轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?0分。

(2)物理考試原始成績等級為所在原始分分布區(qū)間為人數(shù)所占比例為24%,

又因為物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布,

當(dāng)原始分時,人數(shù)所占比例為

則隨機(jī)抽取一個物理原始成績在區(qū)間的概率為

由題可得

練習(xí)冊系列答案
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【題目】過點與雙曲線有且只有一個公共點的直線共__________條.

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【題目】將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),事件A:“兩數(shù)之和為8”,事件B:“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”,事件C:“兩個數(shù)均為偶數(shù)”.

(I)寫出該試驗的基本事件,并求事件A發(fā)生的概率;

(II)求事件B發(fā)生的概率;

(III)事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率.

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【題目】下圖所示的畢達(dá)格拉斯樹畫是由圖(i)利用幾何畫板或者動態(tài)幾何畫板Geogebra做出來的圖片,其中四邊形ABCD.AEFG.PQBE都是正方形.如果改變圖(i)中的大小會得到更多不同的“樹形”.

1)在圖(i)中,,,且,求AQ;

2)在圖(ii)中,,,設(shè),求AQ的最大值

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【題目】已知函數(shù).

() 若函數(shù)有零點, 求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ) 證明: 當(dāng)時, .

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【題目】已知不等式對一切都成立,則的最小值是( )

A. B. C. D.

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【題目】市場份額又稱市場占有率,它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力,是企業(yè)非常重視的一個指標(biāo).近年來,服務(wù)機(jī)器人與工業(yè)機(jī)器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國機(jī)器人領(lǐng)域龐大的市場份額,隨著“一帶一路”的積極推動,包括機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間,某市場研究人員為了了解某機(jī)器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況,對該機(jī)器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場份額進(jìn)行了調(diào)查,得到如下資料:

月份

1

2

3

4

5

6

市場份額

11

163

16

15

20

21

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該企業(yè)2017年7月份的市場份額.

如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)(單位:天)統(tǒng)計圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為,經(jīng)統(tǒng)計,當(dāng)時,企業(yè)每天虧損約為200萬元;

當(dāng)時,企業(yè)平均每天收入約為400萬元;

當(dāng)時,企業(yè)平均每天收入約為700萬元.

①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為,求的數(shù)學(xué)期望;

②如果將頻率視為概率,求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.

附:回歸直線的方程是,其中

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),在集合的所有元素個數(shù)為2的子集中,把每個子集的較大元素相加和記為a,較小元素之和記為b.

(1)當(dāng)n=3,a, b的值;

(2)當(dāng)n=4,求集合的所有3個元素子集中所有元素之和;

(3)對任意的是否為定值?若是定值,請給出證明并求出這個定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合為下述條件的函數(shù)的集合:①定義域為;②對任意實數(shù),都有

1)判斷函數(shù)是否為中元素,并說明理由;

2)若函數(shù)是奇函數(shù),證明:;

3)設(shè)都是中的元素,求證:也是中的元素,并舉例說明,不一定是中的元素.

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