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【題目】設集合為下述條件的函數的集合：①定義域為；②對任意實數，都有．

（1）判斷函數是否為中元素，并說明理由；

（2）若函數是奇函數，證明：；

（3）設和都是中的元素，求證：也是中的元素，并舉例說明，不一定是中的元素．

【答案】（1）為中元素，理由見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析

【解析】

（1）函數的定義域為，運用作差法結合新定義，可判斷出滿足條件，即可得到結論；

（2）根據，得到當時，，即可得證；

（3）分別討論對應點都在或上、分別在兩個函數上兩種情況，可驗證出結論；舉例，，取，，可驗證出不符合條件，即可得到結論．

（1）函數的定義域為，滿足條件①

，，

即：，滿足條件②

函數是中元素

（2）為奇函數，

若當時，

則，

，不滿足條件②，

（3）①若對應的點在或圖象上

都是中的元素

，

可知結論必然成立

②若對應的點一個在上，一個在上

或

題設結論成立

綜上所述：是中元素

當，，滿足均為中元素

當時，；當時，

取，

，

又，

存在不滿足條件的情況，不一定為中的元素

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學生中.

（1）求成績在區(qū)間內的學生人數及成績在區(qū)間內平均成績；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生，求至少有1名學生成績在區(qū)間內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小組6個人排隊照相留念．

(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？

(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？

(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？

(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？

(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？

(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π為函數f（x）圖象的一條對稱軸，
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P（x0 ， y0）是橢圓C： =1上一點，過原點的斜率分別為k1 ， k2的兩條直線與圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交橢圓于A，B兩點．

（1）求證：k1k2=﹣ ；
（2）求|OA||OB|得最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）．已知函數在點處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設（為自然對數的底數），求函數在區(qū)間上的最大值；

（3）證明：當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是( )

A. 命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”

B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件

C. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題

D. 命題p：“x0∈R使得＋x0＋1<0”，則p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，(其中).

（1）時,求函數的極值;

（2）證：存在，使得在內恒成立，且方程在內有唯一解.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】社會在對全日制高中的教學水平進行評價時，常常將被清華北大錄取的學生人數作為衡量的標準之一.重慶市教委調研了某中學近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學生人數，制作了如下所示的表格（設2013年為第一年）.

年份（第年）

人數（人）

（1）試求人數關于年份的回歸直線方程；

（2）在滿足（1）的前提之下，估計2018年該中學被清華北大錄取的人數（精確到個位）；

（3）教委準備在這五年的數據中任意選取兩年作進一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.

參考公式：.

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