【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線方程為,右焦點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸為為雙曲線上一點(diǎn)(不同于,),直線,分別與直線交于兩點(diǎn).

)求雙曲線的方程.

)證明為定值.

【答案】.(見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)先設(shè)雙曲線方程為:,根據(jù)題意可得關(guān)于a、b的方程組,解可得答案.

(Ⅱ)根據(jù)題意,易得、, 設(shè),,易得向量,,又由共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算,可得M的坐標(biāo),進(jìn)而可得N的坐標(biāo),由此可得:的坐標(biāo),即可得,結(jié)合雙曲線的方程,代換可得證明.

試題解析:)依題意可設(shè)雙曲線方程為:,

,

∴所求雙曲線方程為

、,

設(shè),,

、、三點(diǎn)共線,

,

同理得,

,

,

(定值).

點(diǎn)睛;定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少,或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題,證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似,在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果,因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù),運(yùn)用推理,到最后必定參數(shù)統(tǒng)消,定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為 ,各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.
(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, 平面,點(diǎn), 分別為 的中點(diǎn),且, .

(1)證明: 平面

(2)設(shè)直線與平面所成角為,當(dāng)內(nèi)變化時(shí),求二面角的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);

②在平面內(nèi),設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn),且,其中常數(shù)為正實(shí)數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓;

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn),若,則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號(hào)為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知被直線, 分成面積相等的四個(gè)部分,且截軸所得線段的長為2. 

(1)求的方程;

(2)若存在過點(diǎn)的直線與相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品,為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素xy的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量.

(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175,且y≥75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量.

(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中不正確的是(  )

A. 兩直線的斜率存在時(shí),它們垂直的等價(jià)條件是其斜率之積為-1

B. 如果方程Ax+By+C=0表示的直線是y軸,那么系數(shù)A,B,C滿足A≠0,B=C=0

C. Ax+By+C=0和2Ax+2By+C+1=0表示兩條平行直線的等價(jià)條件是A2+B2≠0且C≠1

D. 與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程可設(shè)為Bx+Ay+m=0(m為參數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知的方程為,平面內(nèi)兩定點(diǎn)、.當(dāng)的半徑取最小值時(shí):

(1)求出此時(shí)的值,并寫出的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在軸上是否存在異于點(diǎn)的另外一個(gè)點(diǎn),使得對(duì)于上任意一點(diǎn),總有為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明你的理由;

(3)在第(2)問的條件下,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+λan , 其中λ≠0.
(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)若S5= ,求λ.

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