【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面，，且.

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）可證平面平面，從而可證平面.

（2）建立空間直角坐標系，通過計算兩個平面的法向量可得二面角的余弦值，從而得到二面角的平面角的大小.

（1）底面是菱形，，

因平面，平面，所以平面.

同理，平面，，平面平面，

又平面，所以平面.

（2）底面，即為直線與平面所成的角，

故，中,，

又底面是邊長為2的菱形，，

取中點，連，則，

以為坐標原點，分別以所在方向為軸正方向建立空間直角坐標系，則各點坐標分別為,,,,,

底面,，又底面是菱形，,

平面，平面的法向量取 ,

設平面的法向量，則：,

，令得,

,

二面角的大小為.

練習冊系列答案
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【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標準是:每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為兩人用車時間都不會超過3小時.

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【題目】已知橢圓 的長軸長為4，焦距為

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【題目】已知橢圓的左右焦點為，是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于兩點（點在的上方或重合）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（多選題）下列說法正確的是（ ）

A.橢圓1上任意一點（非左右頂點）與左右頂點連線的斜率乘積為

B.過雙曲線1焦點的弦中最短弦長為

C.拋物線y2＝2px上兩點A（x1，y1）．B（x2，y2），則弦AB經(jīng)過拋物線焦點的充要條件為x1x2

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【題目】某大學為調(diào)研學生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在， 兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

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（2）在塹堵中，如圖2，，若，當陽馬的體積最大時，求二面角的大小.

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