【題目】如圖，在五棱錐中，平面平面，且．

（1）已知點(diǎn)在線段上，確定的位置，使得平面；

（2）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）為靠近的三等分點(diǎn)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本題的五棱錐的底面可視為正方形折起一個(gè)角,先由線線平行推得面面平行,從而得到線面平行；（2）先證明中點(diǎn)與連線垂直于底面,建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),求出平面的法向量,由公式求出正弦值.

試題解析：解：（1）點(diǎn)為靠近的三等分點(diǎn)，

在線段取一點(diǎn)，使得，連結(jié)

∵，∴．

又，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵點(diǎn)為靠近的三等分點(diǎn)，∴，∴，

∵，∴平面平面，而平面，∴平面

（2）取的中點(diǎn)，連接，∵，∴，又平面平面，

∴平面

如圖，建立空間直角 坐標(biāo)系，則．

設(shè)，則．

∵翻折后，與重合，∴，又，

故，從而，．

，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，

取，則

設(shè)直線與平面所成角為，則，

故直線與平面所成角的正弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平行四邊形中，，為的中點(diǎn)，且△是等邊三角形，沿把△折起至的位置，使得．

（1）是線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求證：；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為的重心，.

（1）求證：平面；

（2）若側(cè)面底面，，，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點(diǎn).

點(diǎn).

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設(shè)二面角的大小為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求的展開(kāi)式中的系數(shù)及展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和；

（2）從0，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實(shí)數(shù)的值；

（2）①若時(shí)，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求證：曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)定點(diǎn)；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù).

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