Question

【題目】如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，平面平面，，，，，.

（Ⅰ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）通過已知條件先證明線線垂直，從而證明線面垂直，再利用面面垂直的判定定理，即可得證；

（Ⅱ）根據(jù)題意，將體積之比轉(zhuǎn)換成面積之比，利用三角形面積公式求出，的值，進(jìn)而求出的面積，再利用等體積法轉(zhuǎn)換，即可得解.

（Ⅰ）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>，，，所以，所以.

因?yàn)?/span>是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面，所以平面.

又因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，，，，所以.

則，

解得，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>是等邊三角形，所以的高.

因?yàn)?/span>，所以.