Question

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為．

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

 

Answer 1

（1）或；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為，建立方程，化簡可得曲線的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線的方程．

（1）由題意得＝，

故 ，

化簡得：（或）即為所求．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

將代入方程得，

所以，滿足題意．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2，

由圓心到直線的距離 ，

解得，此時(shí)直線的方程為．

綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或．

考點(diǎn)：1、兩點(diǎn)的距離公式；2、點(diǎn)到直線的距離；3、直線與圓的方程．