已知向量
,
且
,
函數(shù)
圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離是
,
(1)求
值;
(2)求函數(shù)
的單調遞減區(qū)間;
(3)設函數(shù)
,若
為偶函數(shù),,求
的最大值及
相應的
值
(1)
;
(2)單調遞減區(qū)間為
;
(3)
時,
。
試題分析:(1)
,
2分
由題意可知,函數(shù)
的周期
,
4分
(2)
,令
得:
,
的單調遞減區(qū)間為
8分
(3)
是偶函數(shù),
是對稱軸,即當
時,
解得:
,
,
0分
當
即
時,
12分
點評:中檔題,利用平面向量的坐標運算,得到三角函數(shù)式,再利用和差倍半的三角函數(shù)公式,將三角函數(shù)式“化一”,是解答此類問題的一般方法。復合函數(shù)的單調性遵循“內外層函數(shù),同增異減”。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
滿足
,其圖像與直線
的某兩個交點的橫坐標為
的最小值為
,則
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,且函數(shù)
的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
(Ⅰ)求
的對稱中心;
(Ⅱ)當
時,求
的單調增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
=(
sin2
x+2,cos
x),
=(1,2cos
x),設函數(shù)
f(
x)=
·
.
(I)求
f(
x)的最小正周期與單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若a=
,
f(A)=4,求b+c的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
,
的單調遞減區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖象( )
A.關于原點對稱 | B.關于點(-,0)對稱 |
C.關于y軸對稱 | D.關于直線x=對稱 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
,(
)
(1)當
≤
≤
時,求
的最大值;
(2)若對任意的
,總存在
,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)問
取何值時,方程
在
上有兩解?
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