(本小題滿分14分)
設(shè)動圓過點(diǎn),且與定圓內(nèi)切,動圓圓心的軌跡記為曲線,點(diǎn)的坐標(biāo)為
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)和點(diǎn)的距離的最大值;
(3)當(dāng)時,在(2)的條件下,設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn),記△的面積為,以為邊長的正方形的面積為.若正數(shù)滿足,問是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,請說明理由.
(本小題滿分14分)
(1).    
(2) .
(3)存在最小值
(本小題滿分14分)
解: (1)定圓圓心為,半徑為.     --------------------------------------------1分
設(shè)動圓圓心為,半徑為,由題意知,,      ----------------------------------------------------------------2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144244908424.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,    -------------3分
故曲線的方程為.     --------------------------------------------------------4分
(2)設(shè),則

,      -----------------------------------------------------5分
,,所以,
當(dāng),即時,上是減函數(shù),
 ;          ----------------------------------------------6分
當(dāng),即時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),則;                     -----------------------7分
當(dāng),即時,上是增函數(shù),
.   -----------------------------------------------------------8分
所以, .              --------------------------9分
(3)當(dāng)時,,于是,.
若正數(shù)滿足條件,則, -------------------------10分
,所以 .       -----------------------------11分
,設(shè),則,,于是

所以,當(dāng),即,時,,
----------------------------------------------13分
所以, ,即.所以,存在最小值. ------------------------14分
另解:當(dāng)時,,于是,.
若正數(shù)滿足條件,則, -------------------------10分
,所以 .       ---------------------------11分
,則,
,得.
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
故當(dāng)時,, ---------------------------------------------13分
所以, ,即.所以,存在最小值.  -----------------------14分
練習(xí)冊系列答案
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(12分) 已知橢圓C:,其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)已知過點(diǎn)傾斜角為的直線分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求證:;(Ⅲ)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A、B和D、E,求的最小值。

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設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率,點(diǎn)在直線:的左側(cè),且F2l的距離為。
(1)求的值;
(2)設(shè)上的兩個動點(diǎn),,證明:當(dāng)取最小值時,

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若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5﹕3的兩段,則此橢圓的離心率為            .

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、設(shè)P是橢圓上的點(diǎn),若F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),則等于                        

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(本小題滿分15分)
設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為點(diǎn),,點(diǎn)為橢圓上的一動點(diǎn),當(dāng)為鈍角時,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。

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如圖,設(shè)是橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn),直線為對應(yīng)的準(zhǔn)線,直線軸    

交于點(diǎn), 為橢圓的長軸,已知,且.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求證:對于任意的割線,恒有;
(Ⅲ)求△面積的最大值.

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焦點(diǎn)在x軸的橢圓C過A和B,則橢圓的離心率為
A.B.C.D.

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且的面積為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程

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