【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生的視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表,并得到如下直方圖:

年級(jí)名次/是否近視

1-50

951-1000

近視

41

32

不近視

9

18

(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù);

(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)名次在1~50名和951~1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到如上述表格中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系;

(3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在1~50名的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

【答案】;(;()分布列見(jiàn)解析,

【解析】

試題()先利用可得第一、二組的頻率,由已知條件可得第三、六組的頻率,進(jìn)而可得視力在5.0以下的頻率,再利用可得全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù);()先算出的值,再與表中的數(shù)據(jù)比較即可得在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系;()先分析確定隨機(jī)變量的所有可能取值,再計(jì)算各個(gè)取值的概率即可得的分布列,進(jìn)而利用數(shù)學(xué)期望公式即可得數(shù)學(xué)期望.

試題解析:()設(shè)各組的頻率為,

依題意,前三組的頻率成等比數(shù)列,后四組的頻率成等差數(shù)列,故

,1

所以由, 2

所以視力在5.0以下的頻率為1-0.17=0.83, 3

故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為4

6

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系. 7

)依題意9人中年級(jí)名次在1~50名和951~1000名分別有3人和6人, 8

可取0,1,2,3

,

,

X的分布列為

X

0

1

2

3

P





X的數(shù)學(xué)期望12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,

(Ⅰ)求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知橢圓,為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)上且不在軸上,直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

設(shè)直線(xiàn)的斜率為,證明:

問(wèn)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使得直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓x2y2x6y3=0與直線(xiàn)x2y3=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q,求以PQ為直徑的圓的方程.

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【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),且,若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.

1)求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)一條縱截距為2的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于P,Q兩點(diǎn),若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn),求出直線(xiàn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),在(Ⅰ)的條件下,試判斷上是否存在極值.若存在,判斷極值的正負(fù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.

(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)有下列四個(gè)命題:

:若,則;

:若,則;

:“”是“為奇函數(shù)”的充要條件;

:“等比數(shù)列中,”是“等比數(shù)列是遞減數(shù)列”的充要條件.

其中,真命題的是  

A. ,B. ,C. ,D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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