Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

Answer 1

【答案】
（1）解：把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，

在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖如下；

（2）解：由對照數(shù)據(jù)，計(jì)算得

= ×（3+4+5+6）=4.5，

= ×（2.5+3+4+4.5）=3.5，

=32+42+52+62=86，

xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，

∴回歸方程的系數(shù)為 = =0.7，

=3.5﹣0.7×4.5=0.35，

∴所求線性回歸方程為 =0.7x+0.35

（3）解：由（2）的線性回歸方程，估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為

0.7×100+0.35=70.35（噸），

∴90﹣70.35=19.65噸，

預(yù)測比技改前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤

【解析】（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計(jì)算x=100時(shí)的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤．