【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，存在，使得成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成和兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）將問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，結(jié)合（1）對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，求得的最小值.從而確定的取值范圍.

（1）由，得.當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使得成立，只需成立.

由，得.令，則.所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在上遞減，在上遞增，且，所以.所以，即在上遞增，所以在上遞增，所以.

由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，

①當(dāng)即時(shí)，在上遞減，；

②當(dāng)即時(shí)，在上遞增，在上遞減，，由，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

③當(dāng)即時(shí)，在上遞增，，

所以當(dāng)時(shí)，，

由，得

當(dāng)時(shí)，，

由，得．

．綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（x＞0）．

（1）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）＝f（b）時(shí)，求證：ab＞1；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y＝f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)?/span>[a，b]時(shí)，值域?yàn)?/span>[ma，mb]（m≠0），求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個(gè)大小相同、顏色各異的玻璃球．參加者交費(fèi)1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時(shí)，游戲費(fèi)被沒收；當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時(shí)，參加者可相應(yīng)獲得游戲費(fèi)的0倍，1倍，倍的獎(jiǎng)勵(lì)（），且游戲費(fèi)仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的收益為元．

（1）求概率的值；

（2）為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，求的最小值．

（注：概率學(xué)源于賭博，請(qǐng)自覺遠(yuǎn)離不正當(dāng)?shù)挠螒颍。?/span>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個(gè)不同的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)至少分配1名教師，且甲、乙兩名老師必須分到同一個(gè)年級(jí)，則不同的分法種數(shù)為______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的（ ）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n (m，n∈N*)的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36，求展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1.

（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)為了解一檔詩歌類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個(gè)數(shù)字被污損；

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)詩歌知識(shí)的學(xué)習(xí)積累熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)詩歌知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）：

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡在60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)詩歌知識(shí)的時(shí)間.

參考公式：,

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，且，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案