【題目】已知不等式|y+4|-|y|≤2x+對任意實數(shù)x,y都成立,則常數(shù)a的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】 ∵|y+4|-|y|≤|y+4-y|=4,
∴(|y+4|-|y|)max=4,要使不等式對任意實數(shù)x,y都成立,應(yīng)有2x+≥4,
∴a≥-(2x)2+4×2x=-(2x-2)2+4,
令f(x)=-(2x-2)2+4,則a≥f(x)max=4,∴a的最小值為4,故選D.
點晴:解決不等式恒成立的問題常用的方法是根據(jù)參變量分離,把含參數(shù)的不等式恒成立問題 通過變量分離轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;本題中先利用絕對值三角不等式求得|y+4|-|y|的最值,再通過分離轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)f(x)=-(2x)2+4×2x最值,進而求得a的最小值為4.
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【題目】在平面角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,將曲線向左平移個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的參數(shù)方程;
(2)已知為曲線上的動點, 兩點的極坐標分別為,求的最大值.
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【題目】已知m,n∈R+,f(x)=|x+m|+|2x-n|.
(1)當m=n=1時,求f(x)的最小值;
(2)若f(x)的最小值為2,求證.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),且對任意x>0,都有f′(x)>.
(1)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(3)請將(2)中結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角BADC,則三棱錐BACD的外接球的表面積為( )
A. 5π B.
C. 10π D. 34π
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【題目】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行,會議期間,達成了多項國際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等,該國質(zhì)量檢驗部門為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取300個進行測試,結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示,已知乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時的概率估計值為.
(1)求的值;
(2)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;
(3)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計該產(chǎn)品是乙品牌的概率.
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