已知(
x
+
1
3x
n的展開式中第3項與第2項系數(shù)的比是4,
(1)求n的值;
(2)展開式里所有x的有理項.
分析:(1)利用二項式系數(shù)的性質(zhì)可得
C
2
n
=4
C
1
n
,從而可求得n的值;
(2)利用二項展開式的通項公式Tr+1=
C
r
9
x
27-5r
6
(r=0,1,2,…,9),由x的冪指數(shù)
27-5r
6
∈Z即可求得r的值,從而可求得展開式里所有x的有理項.
解答:解:(1)由題設(shè),得
C
2
n
=4
C
1
n
,…(3分)
n(n-1)
2
=4n,解得n=9,n=0(舍去).…(4分)
(2)通項Tr+1=
C
r
9
(
x
)
9-r
(
1
3x
)
r
=
C
r
9
x
27-5r
6
(r=0,1,2,…,9),
根據(jù)題意:
27-5r
6
∈Z,解得r=3或9         …(8分)
∴展開式里所有x的有理項為T4=84x2,T10=
1
x3
     …(10分)
點評:本題考查二項式定理,考查二項展開式的通項公式,考查分析與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(
x
+
1
3
x
n展開式中偶數(shù)項二項式系數(shù)和比(a+b)2n展開式中奇數(shù)項二項式系數(shù)和小120,求:
(1)(
x
+
1
3
x
n展開式中第三項的系數(shù);   
(2)(a+b)2n展開式的中間項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二項式(
x
+
1
3x
)n
的展開式中第4項為常數(shù)項,則1+(1-x)2+(1-x)3+…+(1-x)n中x2項的系數(shù)為( 。

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