【題目】在四棱錐P–ABCD中,,

1)設(shè)ACBD相交于點(diǎn)M,且平面PCD,求實(shí)數(shù)m的值;

(2)若,,且,求二面角的余弦值.

【答案】(1)

(2)

【解析】

1)由ABCD,得到,由MN∥平面PCD,得MNPC,從而,由此能實(shí)數(shù)m的值;

2)由ABAD,∠BAD60°,知△ABD為等邊三角形,推導(dǎo)出PDDBPDAD,從而PD⊥平面ABCD,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,由此能求出二面角BPCB的余弦值.

解:(1)因?yàn)?/span>,所以,即.

因?yàn)?/span>平面PCD,平面PAC,平面平面,

所以

所以,即.

(2)因?yàn)?/span>,,可知為等邊三角形,

所以,又,

,所以

由已知,,所以平面ABCD,

如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則,,

所以,,,

,

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為,則有

.

,則,即,

設(shè)平面APC的一個(gè)法向量為,則有

,即

,則,即

所以

設(shè)二面角的平面角為,則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知P是曲線上的點(diǎn),Q是曲線上的點(diǎn),曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱,M為線段PQ的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最小值為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若方程內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底);

2)令,如果圖象與軸交于,中點(diǎn)為,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),有下列說(shuō)法:

①函數(shù)對(duì)任意,都有成立;

②函數(shù)上單調(diào)遞減;

③函數(shù)上有3個(gè)零點(diǎn);

④若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,設(shè)中所有有理數(shù)的集合,若簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(其中,為互質(zhì)的整數(shù)),定義函數(shù),則中根的個(gè)數(shù)為5;

其中正確的序號(hào)是______(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的番號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=(m+2)是冪函數(shù),設(shè)a=log54,b=c=0.5–0.2,則fa),fb),fc)的大小關(guān)系是

A.fa)<fb)<fcB.fb)<fc)<fa

C.fc)<fb)<faD.fc)<fa)<fb

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售量萬(wàn)件滿足(其中, 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷(xiāo)費(fèi)用),產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.

(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)求函數(shù)的極小值;

2)證明:當(dāng)時(shí),不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】雙曲線C的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,直線ybC的右支相交于點(diǎn)P,若|PF1|2|PF2|,則雙曲線C的離心率為_____;若該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是,則雙曲線的方程為_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的影響,但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動(dòng)會(huì)中來(lái),在2018春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了五個(gè)項(xiàng)目,其中屬于跑步類的兩項(xiàng),分別是200米和400米,另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加,且只參加其中一項(xiàng),學(xué)校780名同學(xué)參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下條形圖:

其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為,為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析.

1求條形圖中mn的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù);

2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4人,記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X,求離散型隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案