直三棱柱ABC-A1B1C1的直觀(guān)圖及三視圖如下圖所示,D為AC的中點(diǎn),則下列命題是假命題的是( )
A.AB1∥平面BDC1 |
B.A1C⊥平面BDC1 |
C.直三棱柱的體積V=4 |
D.直三棱柱的外接球的表面積為4π |
D
解析試題分析:由三視圖可知,直三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)面B1C1CB為邊長(zhǎng)為2的正方形,底面ABC是等腰直角三角形,AB⊥BC,AB=BC=2,連B1C交BC1于O,連接OD,在△CAB1中,O,D分別是B1C,AC的中點(diǎn),∴OD∥AB1,而AB1?平面BDC1,OD?平面BDC1,∴AB1∥平面BDC1,A對(duì);直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BD?平面ABC,∴AA1⊥BD,∵AB=BC=2,D為AC的中點(diǎn),∴BD⊥AC,∴BD⊥平面AA1C1C,∴BD⊥A1C①,又A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B,∴A1B1⊥平面B1C1CB,∴A1B1⊥B1C,在正方形B1C1CB中,BC1⊥B1C,∵B1C,A1B1?平面A1B1C,B1C∩A1B1?=B1,∴B1C⊥平面A1B1C,∴B1C⊥A1C②,由①②,又BD∩BC1=B,BD,BC1?平面BDC1,∴A1C⊥平面BDC1 ,B對(duì);,C對(duì);直三棱柱的外接球的半徑為所在正方體的體對(duì)角線(xiàn)的一半,即,故直三棱柱的外接球的表面積為,D錯(cuò).故選D.
考點(diǎn):1.三視圖;2.直線(xiàn)與平面平行的判定;3.直線(xiàn)與平面垂直的判定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形,則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
如圖,是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,且正視圖、側(cè)視圖都是矩形,則該幾何體的體積是( )
A.24 | B.12 | C.8 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸
(單位:cm).可得這個(gè)幾何體的體積是( )
A. | B. |
C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的表面積是( )
A. | B.21 |
C. | D.24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積為( )
A. | B. | C. | D. |
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