如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.

證明見解析

解析證明:(1)在△ABC中,∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠BCA=120°.
∵AD,CE是角平分線,
∴∠HAC+∠HCA=60°,∴∠AHC=120°.
∴∠EHD=∠AHC=120°.
∵∠EBD+∠EHD=180°,
∴B,D,H,E四點(diǎn)共圓.
(2)如圖所示,連結(jié)BH,
則BH為∠ABC的平分線,

得∠HBD=30°.
由(1)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,
∴∠CED=∠HBD=30°.
又∠AEH=∠EBD=60°,AE=AF,AH平分∠EAF,
∴EF⊥AD.可得∠CEF=30°.
∴CE平分∠DEF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,為圓的直徑,為垂直的一條弦,垂足為,弦.
(1)求證:、、四點(diǎn)共圓;
(2)若,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),PBC是過點(diǎn)O的割線,PA=10,PB=5。

求:(1)⊙O的半徑;(2)s1n∠BAP的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),的角平分線與和圓分別交于點(diǎn).

(1)求證(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且不與△ABC的頂點(diǎn)重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根.

(1)證明:C,B,D,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,圓O的半徑OC垂直于直徑AB,弦CD交半徑 OAE,過D的切線與BA的延長線交于M.
 
(1)求證:MDME
(2)設(shè)圓O的半徑為1,MD,求MACE的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點(diǎn),DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F,交AB于D點(diǎn).

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)AB=AC,求AC∶BC.

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如圖所示,已知AB是⊙O的直徑,C為圓上任意一點(diǎn),過C的切線分別與過A、B兩點(diǎn)的切線交于P、Q.

求證:AB2=4AP·BQ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,圓O的直徑AB=4,C為圓周上一點(diǎn),BC=2,過C作圓O的切線l,過Al的垂線ADAD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D,E,求線段AE的長.

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