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【題目】已知函數，則函數 的零點個數為（ ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

【答案】C

【解析】令f（x）=t可得f（t）=t+1．

作出f（x）的函數圖象如圖所示：

設直線y=kx+1與y=ex相切，切點為（x0，y0），則,

解得x0=0，k=1．

設直線y=kx+1與y=lnx相切，切點為（x1，y1），則,

解得x1=e2，k=．

∴直線y=t+1與f（t）的圖象有4個交點，

不妨設4個交點橫坐標為t1，t2，t3，t4，且t1＜t2＜t3＜t4，

由圖象可知t1＜0，t2=0，0＜t3＜1，t4=e2．

由f（x）的函數圖象可知f（x）=t1無解，f（x）=t2有1解，f（x）=t3有3解，f（x）=t4有2解．

∴F（x）有6個零點．

故選：C．

練習冊系列答案
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【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為2元；當用水量超4噸時，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸．

（1）求關于的函數；

（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費．

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【題目】某單位計劃建造一間背面靠墻的小屋，其地面面積為12m2，墻面的高度為3m，經測算，屋頂的造價為5800元，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面每平方米的造價為800元，設房屋正面地面長方形的邊長為m，房屋背面和地面的費用不計.

（1）用含的表達式表示出房屋的總造價；

（2）當為多少時，總造價最低？最低造價是多少？

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【題目】橢圓C： 的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個定值．

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【題目】如圖，半圓的直徑，為圓心，，為半圓上的點.

（Ⅰ）請你為點確定位置,使的周長最大，并說明理由；

（Ⅱ）已知，設，當為何值時，

（�。┧倪呅�的周長最大，最大值是多少?

（ⅱ）四邊形的面積最大，最大值是多少?

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【題目】一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉而成的幾何體的體積的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數g(x)＝ (a∈R)，f(x)＝ln(x＋1)＋g(x).

(1)若函數g(x)過點(1，1)，求函數f(x)的圖象在x＝0處的切線方程；

(2)判斷函數f(x)的單調性.

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【題目】已知．

（Ⅰ）當時，判斷在定義域上的單調性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點，拋物線的焦點為橢圓的上頂點，且交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點，且，當變化時，證明： 為定值；

（3）當變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

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