若二項(xiàng)式(
3tan2x
+
1
tan2x
)n的展開式的第四項(xiàng)是2
2
9
，而第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則x的取值為（　�。�
A、
kπ
3
(k∈Z)
B、kπ-
π
3
(k∈Z)
C、kπ+
π
3
(k∈Z)
D、kπ±
π
3
(k∈Z)
分析：由題設(shè)知
C
3
n
(
3tan2x
)n-3 (
1
tan2x
)3=2
2
9
C
2
n
=15
，解得tanx=±
3
，由此能得到x的取值．
解答：解：由題設(shè)知
C
3
n
(
3tan2x
)n-3 (
1
tan2x
)3=2
2
9
C
2
n
=15
，
∴n=6，tanx=±
3
，
∴x=kπ±
π
3
，k∈Z．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則
∫
a
0
(3x2-1)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項(xiàng)式(
x
-
2
x
)n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于256，則展開式中含x3的項(xiàng)為
-16x3
-16x3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項(xiàng)式(
x
-
2
x
)n的展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項(xiàng)式(
1x
+2x)n的展開式中的第6項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=
10
10
．

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