Question

若二項(xiàng)式(

x

-

2

x

)n的展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（　　）

A．-1

B．1

C．2¹²

D．2¹⁵

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第五項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出n的值，令x=1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．

解答：解：展開式的第五項(xiàng)為T5=

C

4 n

(

x

)n-4(-

2

x

)4
∵二項(xiàng)式(

x

-

2

x

)n的展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，
∴

n-4

2

-4=0，∴n=12
∴二項(xiàng)式為(

x

-

2

x

)12
令x=1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查展開式的特殊項(xiàng)，正確運(yùn)用二項(xiàng)展開式是關(guān)鍵．