【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減,且y=f(x+2)為偶函數(shù),則關(guān)于x的不等式f(2x﹣1)﹣f(x+1)>0的解集為( )
A.(﹣∞,﹣ )∪(2,+∞)
B.(﹣ ,2)
C.(﹣∞, )∪(2,+∞)
D.( ,2)
【答案】D
【解析】解:∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減,且y=f(x+2)為偶函數(shù),
∴y=f(x+2)關(guān)于x=0對稱,即函數(shù)f(x+2)在(0,+∞)上為減函數(shù),
由f(2x﹣1)﹣f(x+1)>0得f(2x﹣1)>f(x+1),
即f(2x﹣3+2)>f(x﹣1+2),
即|2x﹣3|<|x﹣1|,
平方整理得3x2﹣10x+8<0,
即 <x<2,
即不等式的解集為( ,2),
故選:D
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識,掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三角形ABC邊長為2,將它沿高AD翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ,此時四面體ABCD的外接球的表面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個解且,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不等式|x﹣ ≤ 的解集為{x|n≤x≤m}
(1)求實(shí)數(shù)m,n;
(2)若實(shí)數(shù)a,b滿足:|a+b|<m,|2a﹣b|<n,求證:|b|< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)系式中正確的是( 。
A. sin11°<cos10°<sin168° B. sin168°<sin11°<cos10°
C. sin11°<sin168°<cos10° D. sin168°<cos10°<sin11°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn), , 分別為線段, 的中點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,SA=SB=AB=BC=CA=6,且側(cè)面ASB⊥底面ABC,則三棱錐S-ABC外接球的表面積為( )
A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π
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