Question

我校高一年級研究性學習小組共有9名學生，其中有3名男生和6名女生．在研究學習過程中，要進行兩次匯報活動（即開題匯報和結題匯報），每次匯報都從這9名學生中隨機選1人作為代表發(fā)言．設每人每次被選中與否均互不影響．
（Ⅰ）求兩次匯報活動都是由小組成員甲發(fā)言的概率；
（Ⅱ）求男生發(fā)言次數不少于女生發(fā)言次數的概率．

Answer 1

（Ⅰ）記“2次匯報活動都是由小組成員甲發(fā)言”為事件A
由題意，得事件A的概率P（A）=

1

9

×

1

9

=

1

81

，
即2次匯報活動都是由小組成員甲發(fā)言的概率為

1

81

．
（Ⅱ）由題意，每次匯報時，男生被選為代表的概率為

3

9

=

1

3

，女生被選為代表的概率為1-

1

3

=

2

3

．
記“男生發(fā)言次數不少于女生發(fā)言次數”為事件B，
由題意，事件B包括以下兩個互斥事件：1事件B₁：男生發(fā)言2次女生發(fā)言0次，其概率為
P（B₁）=

C

02

(

1

3

)2(1-

1

3

)0=

1

9

，
2事件B₂：男生發(fā)言1次女生發(fā)言1次，其概率為
P（B₂）=

C

12

(

1

3

)1(1-

1

3

)1=

4

9

，
∴男生發(fā)言次數不少于女生發(fā)言次數的概率為P（B）=P（B₁）+P（B₂）=

5

9

．