Question

對某班學生是更喜歡體育還是更喜歡文娛進行調查，根據調查得到的數據，所繪制的二維條形圖如圖．
（I）根據圖中數據，制作2×2列聯表；
（II）若要從更喜歡體育的學生中隨機選3人，組成體育愛好者交流小組，去外校參觀學習，求小組中含女生人數的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）根據所給的二維條形圖看出愛好體育和愛好文娛的學生數，得到列聯表．
（II）由題意知ξ的取值為0，1，2，3，利用古典概型的概率公式求出隨機變量取每一個值的概率，寫出分布列，求出期望值．

解答：解：（I）

（II）設小組中含女生人數為ξ，則ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 0 5 C 3 15

C 3 20

=

91

228

，P(ξ=1)=

C 1 5 C 2 15

C 3 20

=

35

76

，
P(ξ=2)=

C 2 5 C 1 15

C 3 20

=

5

38

，P(ξ=3)=

C 3 5 C 0 15

C 3 20

=

1

114

所以所求的分布列為

所以女生人數為ξ的數學期望為Eξ=0×

91

228

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

3

4

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查古典概型的概率公式，考查獨立重復試驗的概率公式，考查利用概率與統(tǒng)計的知識解決實際問題．