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已知關于x的不等式組數學公式其中a＞0．
（Ⅰ）求不等式①的解集；
（Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實數a的取值范圍．

解：（Ⅰ）由 可得（x-2）（x+2）＜0，
解得-2＜x＜2． （4分）
即不等式①的解集是{x|-2＜x＜2}． （5分）
（Ⅱ）由x2+（3-a）x-3a≥0，a＞0得（x+3）（x-a）≥0
解得x≤-3或x≥a． （9分）
∵原不等式組的解集為空集，
∴不等式①與不等式②的解集的交集為空集 （11分）
∴a≥2． （12分）
（注：若答案中少等號，只有a＞2，扣1分）
分析：（Ⅰ）轉化分式不等式為，整式不等式，通過分解因式直接求出不等式①的解集；
（Ⅱ）結合a的范圍求出二次不等式的解集，利用不等式組的解集為空集，同乘兩個結合的交集是空集，沒有相同元素，即可求實數a的取值范圍．
點評：本題考查分式不等式與二次不等式的解法，集合的基本運算，考查轉化思想，計算能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式組
x-a＜1
2x-a＞2
的解集為A．
（1）集合B={1，3}，若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）滿足不等式組的整數解僅有2，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式組1≤kx2+2x+k≤2有唯一實數解，則實數k的取值集合
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構成的區(qū)間的長度為
6
，求實數a的值；
（2）已知關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數b的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構成的各區(qū)間長度和為6，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式組
2-x
x+2
＞0      ①
x2+(3-a)x-3a≥0        ②
其中a＞0．
（Ⅰ）求不等式①的解集；
（Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構成的區(qū)間的長度為
6
，求實數a的值；
（2）求關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x＞0，x∈[0，2π]的解集構成的各區(qū)間的長度和；
（3）已知關于x的不等式組
6
x
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構成的各區(qū)間長度和為6，求實數t的取值范圍．

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