已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn),若。
(1)求橢圓方程;
(2)若的面積。

(1);(2)

解析試題分析:(1)
(2)由已知得
解得,所以的面積為。考點(diǎn):本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,三角形面積公式,余弦定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評:典型題,涉及橢圓的焦點(diǎn)弦問題,往往要利用橢圓的定義,本題利用橢圓的定義及余弦定理,建立方程組,利用整體代換思想求得。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,軸的正半軸與極軸重合,單位長度相同。已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,射線,與曲線交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A,B,C.
(1)求證:
(2)當(dāng)時,B,C兩點(diǎn)在曲線上,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓 上,過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在,指出這樣的點(diǎn)有幾個(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.

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已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,焦距為4,點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),滿足
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點(diǎn),設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,,求證:直線AB過定點(diǎn),并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)是F拋物線與橢圓的公共焦點(diǎn),且橢圓的離心率為

(1)求橢圓的方程;
(2)過拋物線上一點(diǎn)P,作拋物線的切線,切點(diǎn)P在第一象限,如圖,設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,記直線OP,F(xiàn)A,FB的斜率分別為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為,焦點(diǎn)是,點(diǎn)到直線的距離為,過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點(diǎn),使得.
(1)求橢圓的方程;(2)求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,點(diǎn)B是軸上的動點(diǎn),過B作AB的垂線軸于點(diǎn)Q,若
,.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓O,直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn).
(Ⅰ)若直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),且與圓O交于AB兩點(diǎn),且,求直線l的方程;
(Ⅱ)如圖,若重心恰好在圓上,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn), 點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, .


(1)求直線的方程;
(2)求直線被過三點(diǎn)的圓截得的弦長;

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