【題目】已知直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且與圓相切.
(1)求直線在x軸上截距的取值范圍;
(2)設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn),,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1) 設(shè)直線的方程為,根據(jù)與圓相切可得,再聯(lián)立拋物線的方程,根據(jù)判別式大于0可得或,再結(jié)合求解的取值范圍即可.
(2) 設(shè),聯(lián)立直線與拋物線的方程,代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn),結(jié)合(1)中可得關(guān)于的方程求解即可.
(1)設(shè)直線的方程為,
的圓心為,半徑為1.
由直線與圓相切得:,化簡(jiǎn)得,
直線的方程代入拋物線,消去得:,
由直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),得,
將代入不等式,得或,
注意到或
綜上知,c的取值范圍是
(2)設(shè)由得
將代入上式,
由,得,
所以,
解得或(舍去),-
故
所以直線的方程為或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,圓過點(diǎn),且與交于, 是等腰直角三角形,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)是茶的故鄉(xiāng),也是茶文化的發(fā)源地.中國(guó)茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史,且長(zhǎng)盛不衰,傳遍全球.為了弘揚(yáng)中國(guó)茶文化,某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”,為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系,通過試驗(yàn)調(diào)查研究,發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來(lái)擬合與的關(guān)系,根據(jù)以下數(shù)據(jù):
茶葉量克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y關(guān)于x的回歸方程為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工廠在定期檢修設(shè)備時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)管道中共有5處閥門()發(fā)生有害氣體泄漏.每處閥門在每小時(shí)內(nèi)有害氣體的泄露量大體相等,約為0.01立方米.閥門的修復(fù)工作可在不停產(chǎn)的情況下實(shí)施.由于各閥門所處的位置不同,因此修復(fù)所需的時(shí)間不同,且修復(fù)時(shí)必須遵從一定的順序關(guān)系,具體情況如下表:
泄露閥門 | |||||
修復(fù)時(shí)間 (小時(shí)) | 11 | 8 | 5 | 9 | 6 |
需先修復(fù) 好的閥門 |
在只有一個(gè)閥門修復(fù)設(shè)備的情況下,合理安排修復(fù)順序,泄露的有害氣體總量最小為( )
A.1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線過定點(diǎn),圓.在圓上任取一點(diǎn)P,連接,在上取點(diǎn)M,使得是以為底的等腰三角形.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)的直線與點(diǎn)M的軌跡交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將數(shù)字1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,由經(jīng)過伸縮變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,與曲線、曲線在第一象限交于、,且,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心,其中米.活動(dòng)中心東西走向,與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形,上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求,活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過米,其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.
(1)若設(shè)計(jì)米,米,問能否保證上述采光要求?
(2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度,可使得活動(dòng)中心的截面面積最大?(注:計(jì)算中取3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且其離心率為,過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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