點P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支上一點，M、N分別是（x+
5
）2+y2=1和（x-
5
）2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值是（　�。�
分析：先求出雙曲線的兩個焦點，則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，利用雙曲線的定義分別求得|PM|和|PN|，進而可求得此時|PM|-|PN|的值．
解答：解：雙曲線
x2
4
-y2=1中，如圖：
∵a=2，b=1，c=
5
，
∴F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，…①
∵|PN|≥|PF2|-|NF2|，
可得-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，…②
∴①②相加，得
|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|
=（|PF1|-|PF2|）+|MF1|+|NF2|
∵|PF1|-|PF2|=2a=2×2=4，|MF1|=|NF2|=1
∴|PM|-|PN|≤4+1+1=6
故答案為：C
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，屬于中檔題．著重考查了學生對雙曲線定義的理解和應(yīng)用，以及對幾何圖形的認識能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上的一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右兩焦點，∠F1PF2=90°，則|PF1|•|PF2|等于（　　）
A、48B、32C、16D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支上一點，M、N分別是圓(x+
5
)2+y2=1和圓(x-
5
)2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值是
2+2
5
2+2
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是雙曲線
x2
4
-y2=1右支上的點，直線l交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，且P為線段AB的中點
（1）若P(2
2
，1)，求直線l的方程；
（2）若直線l的斜率為2，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1上一點，F(xiàn)1、F2是此雙曲線的焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為
3
3
3
3
．

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