已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.
(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)若為常數(shù),且),對(duì)任意,存在,有,試求滿足的充要條件;
(Ⅲ)若,試確定所有的,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和為數(shù)列中的某一項(xiàng),請(qǐng)證明.
(1)不存在、,使等式成立。(2)、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)    (3)見解析
(1)把代入整理得的關(guān)系,分析均為整數(shù)時(shí),等式不成立,可得結(jié)論;(2)從特殊入手,先找到 的關(guān)系,再對(duì)一般的給出證明;(3)由等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和,令,分析為奇數(shù)與偶數(shù),利用二項(xiàng)式定理整理得到為奇數(shù)時(shí)滿足條件
(1)由,整理后,可得 ,為整數(shù)不存在,使等式成立。………………4分
(2)當(dāng)時(shí),則,,其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí),其中是大于等于的整數(shù),則,
顯然,其中
、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)……………………9分
(3)設(shè),即
整理得 
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊為4的倍數(shù),右邊僅為2的倍數(shù),故當(dāng)為偶數(shù)時(shí),結(jié)論不成立。
當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng),為奇數(shù)時(shí),


  由,得
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),此時(shí),一定有使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí),命題都成立。
另解:設(shè)  ,
為奇數(shù),為大于等于3的奇數(shù)。
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊==偶數(shù),式右邊==奇數(shù),此時(shí)矛盾;
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),式左邊==奇數(shù),所以存在滿足條件的,使得
成立。
綜上所述,為奇數(shù)時(shí),滿足條件
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)如果數(shù)列滿足,請(qǐng)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求其前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)已知數(shù)列(常數(shù)),對(duì)任意的正整數(shù),并有滿足。
(Ⅰ)求的值并證明數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅱ)令,是否存在正整數(shù)M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,它們滿足,,,且當(dāng)時(shí),取得最小值.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,如果是單調(diào)數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知 是數(shù)列的前項(xiàng)和,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 的變號(hào)數(shù),令(n為正整數(shù)),求數(shù)列的變號(hào)數(shù);
(3)記數(shù)列的前的和為,若對(duì)恒成立,求正整數(shù)的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,為等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為bn,數(shù)列的前n項(xiàng)積為cn,則數(shù)列中最接近2012的數(shù)是(   )
A.2010   B.1980   C.2040   D.1990

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若<-1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使Sn>0的n的最大值為
A.11B.19C.20D.21

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列中,若,則數(shù)列的前9項(xiàng)的
等于______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案