已知橢圓
與直線
相交于
兩點.
(1)若橢圓的半焦距
,直線
與
圍成的矩形
的面積為8,
求橢圓的方程;
(2)若
(
為坐標原點),求證:
;
(3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率
滿足
,求橢圓長軸長的取值范圍.
(1)
(2)結合韋達定理來加以證明,聯(lián)立方程組得到。
(3)
試題分析:解:(1)由已知得:
解得
3分
所以橢圓方程為:
4分
(2)設
,由
,
得
由
,得
7分
由
,得
8分
∴
即
,故
9分
(3)由(2)得
由
,得
,
∴
12分
由
得
,∴
所以橢圓長軸長的取值范圍為
14分
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
方程為
,過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為
.
(1)求橢圓方程.
(2)已知
為橢圓的左右兩個頂點,
為橢圓在第一象限內的一點,
為過點
且垂直
軸的直線,點
為直線
與直線
的交點,點
為以
為直徑的圓與直線
的一個交點,求證:
三點共線.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
給定橢圓
:
,稱圓心在原點
,半徑為
的圓是橢圓
的“準圓”.若橢圓
的一個焦點為
,且其短軸上的一個端點到
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程和其“準圓”方程;
(Ⅱ)點
是橢圓
的“準圓”上的一個動點,過動點
作直線
,使得
與橢圓
都只有一個交點,試判斷
是否垂直,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的中心在原點,焦點在
軸上,離心率
,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設橢圓
與曲線
的交點為
、
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設AB是橢圓
的長軸,點C在
上,且
,若AB=4,
,則
的兩個焦點之間的距離為________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓
有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點P(4, 4),圓C:
與橢圓E:
有一個公共點A(3,1),F(xiàn)
1、F
2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF
1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知
是長軸為
的橢圓上三點,點
是長軸的一個頂點,
過橢圓中心
,且
.
(1)建立適當?shù)淖鴺讼,求橢圓方程;
(2)如果橢圓上兩點
使直線
與
軸圍成底邊在
軸上的等腰三角形,是否總存在實數(shù)
使
?請給出證明.
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