【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,它的前三項(xiàng)的和為﹣3,前三項(xiàng)的積為8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn

【答案】
(1)解:設(shè){an}的公差為d(d>0),依題意, ,

,解得

因?yàn)閐>0,所以 ,{an}的通項(xiàng)an=﹣7+3n


(2)解:由(1)得a1=﹣4,|a1|=4;a2=﹣1,|a2|=1;

當(dāng)n≥3時(shí),an>0,|an|=an

所以S1=4,S2=5

當(dāng)n≥3時(shí),Sn=S2+(a3+…an)=5+[2+…+(﹣7+3n)]

=5+ ×(n﹣2)

= n2 n+10

綜上所述,Sn=


【解析】(1)依題意,解方程組 即可求得數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公差,再利用{an}是遞增的等差數(shù)列進(jìn)行取舍,即可求得答案;(2)由(1)得當(dāng)n≥3時(shí),an>0,|an|=an , 通過(guò)對(duì)n=1與n=2及n≥3的情況的討論即可求得Sn
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙想的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},記ξ=|a﹣b|.
(1)求ξ=1的概率;
(2)若ξ≤1,則稱“甲乙心有靈犀”,求“甲乙心有靈犀”的概率.

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【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, 平面 , ,平面平面

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),求證: 平面

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知,且.

(1)求的最小值;

(2)求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax+1|+|2x﹣1|(a∈R).

(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥2的解集;

(2)若f(x)≤2xx[,1]時(shí)恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知是圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線分別與線段交于兩點(diǎn),且.

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)直線與軌跡相交于兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,判斷的面積是否為定值?若是,求出定值,若不是,說(shuō)明理由.

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【題目】以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有(選擇所有正確命題的序號(hào)).

(1)“若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題;

(2)命題“若,則”的否命題是“若,則”;

(3)命題“若都是偶函數(shù),則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;

(4)命題“若,則”與命題“若,則”等價(jià).

A. (1)(3) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)

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【題目】現(xiàn)如今,“網(wǎng)購(gòu)”一詞不再新鮮,越來(lái)越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購(gòu)物方式,但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問(wèn)題,因此,相關(guān)管理部門(mén)制定了針對(duì)商品質(zhì)量與服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出成功交易200例,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表,并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān);

(2)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行了5次購(gòu)物,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學(xué)期望和方差.

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(Ⅲ)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),mf(x)≤2x﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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