【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；

（2）若p＝，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

【答案】（1）；（2）an＝＋·

【解析】

試題分析：（1）因為{an}是遞增數(shù)列，所以an＋1－an＝|an＋1－an|＝pn.而a1＝1，因此.又a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，所以4a2＝a1＋3a3，因而3p2－p＝0，解得p＝或p＝0.當(dāng)p＝0時，an＋1＝an，這與{an}是遞增數(shù)列矛盾，故p＝.

（2）由于{a2n－1}是遞增數(shù)列，因而a2n＋1－a2n－1>0，于是（a2n＋1－a2n）＋（a2n－a2n－1）>0.①

因為<，所以|a2n＋1－a2n|<|a2n－a2n－1|.②

由①②知，a2n－a2n－1>0，因此a2n－a2n－1＝＝.③

因為{a2n}是遞減數(shù)列，同理可得，a2n＋1－a2n<0，故a2n＋1－a2n＝－＝.④

由③④可知，an＋1－an＝.

于是an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）＝1＋－＋…＋

＝1＋·＝＋·.

故數(shù)列{an}的通項公式為an＝＋·

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式；并判斷f(x)在[－1,1]上的單調(diào)性(不要求證明)；

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（2）設(shè)直線與拋物線相交于、兩點，射線、與橢圓分別相交于、．試探究：是否存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由．

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(3)在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時， 恒成立，求范圍；

（Ⅱ）方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

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(1)若兩函數(shù)圖象有兩個不同的公共點,求實數(shù)的取值范圍；

(2)若, ,求實數(shù)的最大值.

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