已知數(shù)列滿足=1，.
（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）證明：.
試題分析：本題第（1）問，證明等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的定義來證明，之后利用等比數(shù)列，求出其通項公式；對第（2）問，可先由第（1）問求出，然后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，放縮法證明不等式.
試題解析：（1）證明：由得，所以，所以是等比數(shù)列，首項為，公比為3，所以，解得.
（2）由（1）知：，所以，
因為當時，，所以，于是=，
所以.
【易錯點】對第（1）問，構(gòu)造數(shù)列證明等比數(shù)列不熟練；對第（2）問，想不到當時，，而找不到思路，容易想到用數(shù)學(xué)歸納法證明而走彎路.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項，，，
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求最大的正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（，為常數(shù)），，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項。
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的；
（3）證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和和通項滿足。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a3－a1＝6，則a1＝________；＋＋…＋＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)的取值范圍是________．

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