設(shè)函數(shù)f(x)=。
(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,f’(x)m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
若在x=1處取得極值,求a的值;
求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若的最小值為1,求a的取值范圍。
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(本小題滿分13分)
已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)
(1)求的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)的最小值是4?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) 其中
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 討論的極值.
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(本小題滿分l4分)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求證:對(duì)于區(qū)間[-1,1]上任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,都有
|f(x1)-f(x2)|≤4;
(3)若過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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(本小題14分)
線的斜率是-5。
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b、c的值;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(x)上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù):.
(1)證明:++2=0對(duì)定義域內(nèi)的所有都成立;
(2)當(dāng)的定義域?yàn)閇+,+1]時(shí),求證:的值域?yàn)閇-3,-2];
(3)若,函數(shù)=x2+|(x-) | ,求的最小值
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已知函數(shù) ()(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求的極值
(2)對(duì)于數(shù)列, ()
① 證明:
② 考察關(guān)于正整數(shù)的方程是否有解,并說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
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