在平面直角坐標系中,定義點之間的“理想距離”為:;若到點的“理想距離”相等,其中實數(shù)、滿足、,則所有滿足條件的點的軌跡的長度之和是
A.B.C.10D.5
D

試題分析:由新定義得,,由到點、的“理想距離”相等,得 …………(1)
當y≥8時,(1)化為|x-2|+5=|x-8|,無解;
當y≤3時,(1)化為|x-2|=5+|x-8|,無解;
當3≤y≤8時,(1)化為2y-11=|x-8|-|x-2|,y=其圖象如圖所示。

若x≤2,則y=8.5,不在內(nèi);
若2≤x≤8,則,線段端點為(2.5,8),(7.5,3),線段長度為;
若x≥8,則y=2.5,不在內(nèi)。
綜上可知,點C的軌跡構(gòu)成的線段長度之和為。選A。
點評:新定義問題,近幾年高考中,這種“新定義問題”屢見不鮮,難題易題均有,關(guān)鍵是要理解給出的新信息。分類討論,細心計算。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某種產(chǎn)品投放市場以來,通過市場調(diào)查,銷量t(單位:噸)與利潤Q(單位:萬元)的變化關(guān)系如右表,現(xiàn)給出三種函數(shù),,,請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),選取一個恰當?shù)暮瘮?shù),使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化,求所選取的函數(shù)的解析式,并求利潤最大時的銷量.
銷量t
1
4
6
利潤Q
2
5
4.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù) (R).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)滿足,且當時,.又函數(shù),則函數(shù)上的零點個數(shù)為 (    )
A.5B. 6C.7D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)對一切實數(shù)x都有且方程恰有6個不同的實根,則這6個根之和為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)上為增函數(shù);
(2)當函數(shù)為奇函數(shù)時,求的值;
(3)當函數(shù)為奇函數(shù)時, 求函數(shù)上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,是區(qū)間上任意兩個值,恒成立,則M的最小值是(    )
A. -2B. 0C. 2D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):鮭魚的游速v(單位:m/s)與耗氧量的單位數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:。若某條魚想把游速提高1 m/s,它的耗氧量將增大到原來的a倍,則a=
A.9B.8C.3D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件,并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為,每生產(chǎn)一件正品盈利4000元,每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.
(注:正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%)
(1)將日利潤(元)表示成日產(chǎn)量(件)的函數(shù);
(2)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值.

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