【題目】(本題滿分12分)如下圖所示:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1;
【答案】(Ⅰ)、(Ⅱ)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題(Ⅰ)利用三垂線定理即可證明;
(Ⅱ)設(shè)線段C1B的中點(diǎn)為E,連接DE,顯然直線DE∥C1A,由直線與平面垂直的判定定理可得結(jié)論成立.
試題解析:
(Ⅰ)直三棱角柱ABC—A1B1C1底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5
∴AC⊥BC且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC
∴AC⊥BC1
(Ⅱ)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE
∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn)
∴DE∥AC1
DE平面CDB1,AC1平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是
(1)對(duì)于命題使得,則都有;
(2)已知,則
(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程為;
(4)“”是“”的充分不必要條件.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療,派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下:
醫(yī)生人數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及以上 |
概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.04 |
求:(1)派出醫(yī)生至多2人的概率;
(2)派出醫(yī)生至少2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù), ,對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù),總存在非零常數(shù),使得定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有恒成立,此時(shí)為的類周期,函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù).若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級(jí)類周期函數(shù),且,當(dāng)時(shí), 函數(shù).若, ,使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī),現(xiàn)在只知其從第1次到第5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖(從左至右依次為第1至第5次),則從圖中可以讀出一定正確的信息是( )
A.甲同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)
B.甲同學(xué)的成績(jī)的方差大于乙同學(xué)的成績(jī)的方差
C.甲同學(xué)的成績(jī)的極差小于乙同學(xué)的成績(jī)的極差
D.甲同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,下列命題:(1)三邊、、既成等差數(shù)列,又成等比數(shù)列,則是等邊三角形;(2)若,則是等腰三角形;(3)若,則;(4)若,則;(5),,若唯一確定,則.其中,正確命題是( )
A.(1)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(2)(5)D.(3)(4)(5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)?萍脊(jié)需要同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形紙板宣傳畫,要求畫面的面積為(如圖中的陰影部分),畫面的上、下各留空白,左、右各留空白.
(1)如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸,才能使整個(gè)宣傳畫所用紙張面積最。
(2)如果按照第一問(wèn)這樣制作整個(gè)宣傳畫,在科技節(jié)結(jié)束以后,這整個(gè)宣傳畫紙板可再次作為某實(shí)驗(yàn)道具,并要求從整個(gè)宣傳畫板的四個(gè)角各截取一個(gè)相同的小正方形,做成一個(gè)長(zhǎng)方體形的無(wú)蓋容器.問(wèn)截下的小正方形的邊長(zhǎng)(也就是該容器的高)是多少時(shí),該容器的容積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1) 解不等式;
(2) 設(shè)函數(shù),若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3) 當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)(其中),使得不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合M=,對(duì)它的非空子集A,可將A中每個(gè)元素K都乘以再求和(如A=,可求得和為),則對(duì)M的所有非空子集,這些和的總和是__________________.
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