某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)100臺(tái),需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái),銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x-(萬(wàn)元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大?
(3)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠才不虧本?
(1)L(x)==
(2)生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大(3) 產(chǎn)品年產(chǎn)量在10臺(tái)至4 800臺(tái)時(shí),工廠不虧本
(1)當(dāng)x≤5時(shí),產(chǎn)品能售出x百臺(tái);
當(dāng)x>5時(shí),只能售出5百臺(tái),
故利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=R(x)-C(x)
=
(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí),L(x)=4.75x--0.5,
當(dāng)x=4.75時(shí),L(x)max=10.781 25萬(wàn)元.
當(dāng)x>5時(shí),L(x)=12-0.25x為減函數(shù),
此時(shí)L(x)<10.75(萬(wàn)元).∴生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大.
(3)由
得x≥4.75-=0.1(百臺(tái))或x<48(百臺(tái)).
∴產(chǎn)品年產(chǎn)量在10臺(tái)至4 800臺(tái)時(shí),工廠不虧本.
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把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大?
年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠才不虧本?
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