②④
分析:①當(dāng)直線l的傾斜角為銳角時(shí),傾斜角才為arctan(tanα);②寫(xiě)出直線的方向向量即可的答案;③要注意區(qū)分向量的平行與直線平行;④由直線傾斜角的定義,結(jié)合圖象可得;⑤可舉反例說(shuō)明.
解答:①當(dāng)直線l的傾斜角為銳角時(shí),傾斜角為arctan(tanα),當(dāng)為鈍角時(shí)應(yīng)為π-arctan(tanα),故錯(cuò)誤;
②直線l的方向向量為
=(1,tanα),顯然有1×sinα-cosα•tanα=0,即兩向量共線,故正確;
③由②得知識(shí)可知兩直線的方向向量共線,但直線有可能平行或重合,故錯(cuò)誤;
④由直線傾斜角的定義可知:直線y=x與x軸的正方向的夾角為
,又
,則l與y=x直線的夾角為
,故正確;
⑤若
,k∈Z,與l關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線l'與l不一定互相垂直,比如
,則l′的傾斜角為
,顯然不垂直,故錯(cuò)誤.
故答案為:②④
點(diǎn)評(píng):本題為直線的傾斜角和直線與直線的位置關(guān)系的問(wèn)題,涉及直線的方向向量,屬基礎(chǔ)題.