某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：

一次購物量（件）
1≤n≤3
4≤n≤6
7≤n≤9
10≤n≤12
n≥13
顧客數(shù)（人）

20
10
5

結(jié)算時間（分鐘/人）
0.5
1
1.5
2
2.5
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％.
（1）確定與的值；
（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結(jié)算時間的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）在（2）的條件下，若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2分鐘的概率.

（1），；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）先根據(jù)“這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％”這一條件求出的值，然后再根據(jù)余下的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的求出的值；（2）先確定一次購物時間所對應(yīng)的顧客數(shù)，并計(jì)算出相應(yīng)的概率，然后再列出隨機(jī)變量的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（3）先確定2位顧客需結(jié)算時間總和不超過2分鐘的不同組合，并結(jié)合獨(dú)立事件的概率進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析：（1）依題意得，，，解得，.
（2）該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所以收集的50位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為50的隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得，
，，，
，.
所以的分布列為


0.5
1
1.5
2
2.5

0.2
0.4
0.2
0.1
0.1
的數(shù)學(xué)期望為.
（3）記“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2分鐘”為事件A，該顧客前面第位顧客的結(jié)算時間為，由于各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與的分布列相同，所以


 為所求.
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列、獨(dú)立事件的概率

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個盒子里裝有4枝圓珠筆，其中3枝一等品，1枝三等品
(1)從盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大？
(2)從盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝；第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的概率有多大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某旅游公司提供甲、乙、丙三處旅游景點(diǎn)，游客選擇游玩哪個景點(diǎn)互不影響，已知某游客選擇游甲地而不選擇游乙地和丙地的概率為0.08，選擇游甲地和乙地而不選擇游丙地的概率為0.12，在甲、乙、丙三處旅游景點(diǎn)中至少選擇游一個景點(diǎn)0.88，用表示游客在甲、乙、丙三處旅游景點(diǎn)中選擇游玩的景點(diǎn)數(shù)和沒有選擇游玩的景點(diǎn)數(shù)的乘積.
（Ⅰ）記“函數(shù)是R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在兩個不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個紅球、2個黃球．現(xiàn)分別從每一個口袋中各任取2個球，設(shè)隨機(jī)變量為取得紅球的個數(shù).
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語文成績與外語成績有關(guān)系？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學(xué)生成績中，有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績，記抽取的3 個成績中語文，外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的個數(shù)為X ，求X的分布列和期望E（x）.


 		0．010
 		0．005
 		0．001
 

 		6．635
 		7．879
 		10．828
 
附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：（1）該福利彩票中獎率為50%；（2）每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為，獲得50元獎金的概率為.
(I)假設(shè)某顧客一次性花10元購買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎的概率；
（II）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).

(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;
(Ⅱ) 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;
(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.

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同步練習(xí)冊答案