數(shù)列{an}中，a1=2，a n+1=an+2n．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若an+3n-2=
2
bn
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題：計算題
分析：（1）由a n+1=an+2n，得an-an-1=2（n-1）（n≥2），然后利用累加法求數(shù)列的通項公式；
（2）把an=n2-n+2代入an+3n-2=
2
bn
，整理后得bn=
2
n(n+2)
=
1
n
-
1
n+2
，再利用裂項相消法求{bn}的前n項和Sn．
解答： 解：（1）由a n+1=an+2n，得a n+1-an=2n，
則an-an-1=2（n-1）（n≥2），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2[（n-1）+（n-2）+…+1]+2
=2×
[(n-1)+1](n-1)
2
+2=n2-n+2（n≥2）．
驗證n=1時上式成立，
∴an=n2-n+2；
（2）把an=n2-n+2代入an+3n-2=
2
bn
，
得n2-n+2+3n-2=
2
bn
，即bn=
2
n(n+2)
=
1
n
-
1
n+2
．
∴{bn}的前n項和
Sn=1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n+1
+
1
n
-
1
n+2

=1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
=
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項公式，訓(xùn)練了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點．

（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求異面直線EF與CD1所成角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin2A+sin2C+cos2B＜1，則△ABC一定是（　　）
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量
CD
=（　�。�
A、-
BC
+
DA
B、-
BC
-
BD
C、
BC
-
BD
D、
BC
+
DA

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）若x∈[-
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用定積分表示極限：
lim
n→∞
ln
n(1+
1
n
)2(1+
2
n
)2…(1+
n
n
)2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式4x2-mx+1≥0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案