Question

已知函數(shù)f（x）=2ax²+2x-3，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論a以確定函數(shù)f（x）是一次函數(shù)還是二次函數(shù)及二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸，再由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理確定a的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x-3在區(qū)間[-1，1]上沒有零點(diǎn)；
當(dāng)a＞0時(shí)，f（0）=-3＜0，
故f（-1）=2a-5≥0或f（1）=2a+2-3≥0；
解得，a≥

1

2

；
當(dāng)0＜-

1

2a

≤1，即a≤-

1

2

時(shí)，
f（-

1

2a

）=-

1

2a

-3＜0，故不成立；
當(dāng)-

1

2a

＞1，即-

1

2

＜a＜0時(shí)，
f（1）=2a+2-3≥0，a≥

1

2

；
綜上所述，a≥

1

2

；
故答案為：a≥

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．