已知B、C是兩個定點,|BC|=6,且△ABC的周長等于16,求頂點A的軌跡方程.

思路分析:本題中已知三角形的周長及其中一條邊的長度,因此可以求出另兩條邊的長度和,畫出圖形觀察可以發(fā)現(xiàn),點A的軌跡方程是一個橢圓.

解:如圖,建立坐標系,使x軸經(jīng)過點B、C,原點O與BC的中點重合.

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16,|BC|=6,有|AB|+|AC|=10,

即點A的軌跡是橢圓,且2c=6,2a=16-6=10.

∴c=3,a=5,b2=52-32=16.

但當點A在直線BC上,即y=0時,A、B、C三點不能構成三角形;

∴點A的軌跡方程是=1(y≠0)

    方法點撥 在解析幾何里,求符合某種條件的點的軌跡方程,要建立適當?shù)淖鴺讼?為建立適當?shù)淖鴺讼,常常需要畫出草圖.求出曲線的方程后,要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都符合題意,如果有不符合題意的點,應在所得方程后注明限制條件.


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