【題目】已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),且點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)
(1)若 ,求tanθ的值;
(2)若 =1,求sinθcosθ的值.
【答案】
(1)解:∵A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ),
∴ =(2sinθ﹣1,cosθ), =(2sinθ,cosθ﹣1),
∵ ,
∴(2sinθ﹣1)2+cos2θ=4sin2θ+(cosθ﹣1)2,
∴化為2sinθ=cosθ,
∴tanθ=
(2)解:∵ =(1,0)+2(0,1)=(1,2),
∵ =1,
∴2sinθ+2cosθ=1,
∴sinθ+cosθ= ,
∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ= ,
∴sinθcosθ=
【解析】(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出;(2)由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得sinθ+cosθ= ,與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立即可解出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)列An(xn , 0),n∈N* , 其中x1=0,x2=1.A3是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn),A4是線(xiàn)段A2A3的中點(diǎn),…,An+2是線(xiàn)段AnAn+1的中點(diǎn),…設(shè)an=xn+1﹣xn . (Ⅰ)寫(xiě)出xn與xn﹣1、xn﹣2(n≥3)之間的關(guān)系式并計(jì)算a1 , a2 , a3;
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,a2= ,且an+1= (n≥2)
(1)求a3 , a4;
(2)猜想an的表達(dá)式,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=﹣tan2x,有下列說(shuō)法: ①f(x)的定義域是{x∈R|x≠ +kπ,k∈Z}②f(x)是奇函數(shù) ③在定義域上是增函數(shù) ④在每一個(gè)區(qū)間(﹣ + , + )(k∈Z)上是減函數(shù) ⑤最小正周期是π其中正確的是( )
A.①②③
B.②④⑤
C.②④
D.③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,使電路接通,開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有( )
A.11種
B.20種
C.21種
D.12種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽,每場(chǎng)均決出勝負(fù),設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽中獲勝的事件是獨(dú)立的,并且獲勝的概率均為 .
(1)求這支籃球隊(duì)首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率;
(2)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好獲勝3場(chǎng)的概率;
(3)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中獲勝場(chǎng)數(shù)的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,△SAD是正三角形,P,Q分別是棱SC,AB的中點(diǎn),且平面SAD⊥平面ABCD.
(1)求證:PQ∥平面SAD;
(2)求證:SQ⊥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)D表示不等式組所確定的平面區(qū)域,在D內(nèi)存在 無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)落在y=a(x+2)上,則a的取值范圍是 ( 。
A. R B. (,1) C. (0, ) D. (﹣∞,0]∪[,+∞)
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