冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,
427
),則f-1(x)的解析式是
f-1(x)=x
4
3
(x≥0)
f-1(x)=x
4
3
(x≥0)
分析:冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,
427
),故可根據(jù)冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式,代入所給點(diǎn)的坐標(biāo)求參數(shù),由此可得函數(shù)f(x)的解析式,最后求出其反函數(shù)即可.
解答:解:由題意設(shè)f(x)=xa,
∵冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,
427
),
∴f(3)=3a=
427
=3 
3
4

∴a=
3
4

∴y=x 
3
4
,⇒x=y
4
3
,
交換x,y,得f-1(x)的解析式是 f-1(x)=x
4
3
(x≥0)

故答案為:f-1(x)=x
4
3
(x≥0)
點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是冪函數(shù)、反函數(shù),考查用待定系數(shù)法求已知函數(shù)類型的函數(shù)的解析式,待定系數(shù)法求解析式是求函數(shù)解析式的常用方法,主要用求函數(shù)類型已知的函數(shù)的解析式.
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(2013•楚雄州模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9,3),則f(2)-f(1)=(  )

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若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,
1
4
)
,則f(
2
)
=
1
2
1
2

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已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(16,4).
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已知點(diǎn)(
3
3
,3
3
)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(x)的表達(dá)式是( 。

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