已知f(x)=ln(x+1)-ax(a∈R)

(Ⅰ)求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)a=1時,求f(x)在定義域上的最大值;

(Ⅲ)求證:

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)定義域為 1分

 、佼(dāng)a=0時,∵的單調(diào)遞增區(qū)間為 2分

 、诋(dāng)a<0時,∵的單調(diào)遞增區(qū)間為 3分

  ③當(dāng)a>0時,由,則,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

  由,則,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為 4分

  (Ⅱ)當(dāng)=1時,,

  由(Ⅰ)可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以

  5分

  由表可知的最大值為 6分

  (Ⅲ)由(Ⅱ)可知

  兩邊取對數(shù)可知

  即證

  又由(*)式可知當(dāng)時, 9分

  

  

 。 12分

  原不等式得證


練習(xí)冊系列答案
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[  ]

A.x>0時,(x)=;x<0時,(x)=-

B.x>0時,(x)=,x<0時,(x)不存在

C.x≠0時,(x)=

D.由于x=0無意義,則f(x)=ln|x|不能求導(dǎo)

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