【題目】為了解某地網(wǎng)民瀏覽購物網(wǎng)站的情況，從該地隨機抽取100名網(wǎng)民進行調(diào)查，其中男性、女性人數(shù)分別為45和55.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的網(wǎng)民日均瀏覽購物網(wǎng)站時間的頻率分布直方圖，將日均瀏覽購物網(wǎng)站時間不低于40分鐘的網(wǎng)民稱為“網(wǎng)購達人”，已知“網(wǎng)購達人”中女性有10人.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)購達人”與性別有關(guān)；

非網(wǎng)購達人

網(wǎng)購達人

總計

男

女

10

總計

（2）將上述調(diào)査所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地的網(wǎng)民中隨機抽取3名，記被抽取的3名網(wǎng)民中的“網(wǎng)購達人”的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，，.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得相關(guān)數(shù)據(jù)填入列聯(lián)表中，再利用卡方系數(shù)的計算公式，即可得答案；

（2）由頻率分布直方圖知，“網(wǎng)購達人”對應(yīng)的頻率為，

將頻率視為概率即從該地隨機抽取1名網(wǎng)民，該網(wǎng)民是“網(wǎng)購達人”的概率為，且X服從二項分布，利用公式可求數(shù)學(xué)期望和方差.

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“網(wǎng)購達人”有

（人）.

補充完整的列聯(lián)表如下：

非網(wǎng)購達人

網(wǎng)購達人

總計

男

30

15

45

女

45

10

55

合計

75

25

100

所以有90%的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)購達人”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖知，“網(wǎng)購達人”對應(yīng)的頻率為，

將頻率視為概率即從該地隨機抽取1名網(wǎng)民，該網(wǎng)民是“網(wǎng)購達人”的概率為.

由題意知，

從而X的分布列為

X

0

1

2

3

P

由二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式得

，

，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐的論文《素數(shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表，破解了困擾數(shù)學(xué)界長達一個多世紀(jì)的難題，證明了孿生素數(shù)猜想的弱化形式，即發(fā)現(xiàn)存在無窮多差小于7000萬的素數(shù)對．這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素數(shù)對．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù)．在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，則可組成孿生素數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于，兩點，求的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當(dāng)天推出一個購物滿百元抽獎活動，凡是一次性購物滿百元者可以從抽獎箱中一次性任意摸出2個小球（抽獎箱內(nèi)共有5個小球，每個小球大小形狀完全相同，這5個小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5 這5個數(shù)字）.

（1）列出摸出的2個小球的所有可能的結(jié)果.

（2）已知該超市活動規(guī)定：摸出的2個小球都是偶數(shù)為一等獎；摸出的2個小球都是奇數(shù)為二等獎.請分別求獲得一等獎的概率與獲得二等獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線C交于兩點，點A在第一象限，拋物線C在兩點處的切線相互垂直.

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點P為拋物線C上異于的點，直線均不與軸平行，且直線AP和BP交拋物線C的準(zhǔn)線分別于兩點，.

（i）求直線的斜率；

（ⅱ）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗一次就夠了；若檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪份為陽性，就需要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果總陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性的概率為．

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為；采用混合檢驗的方式，樣本簡要檢驗的總次數(shù)為；

（�。┤�，試運用概率與統(tǒng)計的知識，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，

（ⅱ）若，采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數(shù)的期望比逐份檢驗的總次數(shù)的期望少，求的最大值（，，，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，直線：，點為上一動點，過作直線，為的中垂線，與交于點，設(shè)點的軌跡為曲線Γ.

（1）求曲線Γ的方程；

（2）若過的直線與Γ交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求與的比值.

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